A 律和 μ 律压缩

查找 RTSP 协议中的 G711 编码过程中得到的文章，觉得有点用就翻译了一下。

A-Law/Mu-Law Companding

原文：http://www.young-engineering.com/docs/YoungEngineering_ALaw_and_MuLaw_Companding.pdf

译者注：compand = compress + expand

Introduction

脉冲编码调制(PCM)是一种将模拟波形数字化或量化的常用方法。对于任何模数转换过程，量化步骤使用数字码字产生对波形样本的估计。由于可用的比特数有限，这种数字估计内在地包含某种程度的误差。在实际中，误差的大小和数字数据样本的大小之间总是有一个折衷。任何系统设计的目标都是将数据量化为最小位数并达到可容忍的错误水平。在语音编码的情况下，以8 KHz采样的13位线性量化是准确产生全范围语音信号的数字表示的最低要求。对于许多传输系统，有线或无线，就带宽而言，13位采样在8KHz是一个奢侈的要求。为了解决这一限制，通常使用压缩(Companding)系统。

压缩是一种简单的系统，信息首先被压缩，通过带宽有限的信道传输，然后在接收端扩展。通过将13位码字减少到8位码字，它经常被用来降低传输电话质量语音的带宽要求。两种将信号数据编码为8位码的国际标准是a律和μ律。A-law是欧洲的公认标准，μ-law是美国和日本的公认标准。

Speech Companding

人类的听觉系统被认为是一个对数过程，在这个过程中，高振幅声音不需要像低振幅声音一样的分辨率。人耳对小信号的量化噪声比大信号的量化噪声更敏感。A -law 和 μ-law 编码使用对数量化函数来根据输入信号的水平比例调整数据分辨率。较小的信号比较大的信号具有更高的精度和更多的数据位。结果是每个样本的比特数更少，以保持一个可听的信噪比(SNR)。

A -law/μ-law PCM 不是直接对线性输入数据取对数，这在计算上很困难，而是用分段线性逼近来匹配对数曲线。沿着曲线的八个直线段产生一个接近对数函数的近似。每一个片段被称为和弦。在每个和弦中，分段线性近似被分为大小相等的量化间隔，称为步长。相邻码字之间的步长在每个和弦中增加一倍。原始整数的符号位也被编码。结果是一个由1位符号位、3位和弦和4位步长组成的8位对数代码。

A-Law Compander

A-law 是 CCITT 推荐的全欧洲使用的压缩标准。将线性采样值限制为12个量级位，A-law 压缩由公式1定义，其中A为压缩参数(欧洲为A=87.7)， x 为需要压缩的归一化整数。

$F(x)=\left[\begin{array}{ll} \frac{A^{*}|x|}{1+\ln \mid A} & 0 \leqslant|x|<\frac{1}{A} \\ \frac{\operatorname{sgn}(x)^{*}(1+\ln (A|x|))}{1+\ln (A)} & \frac{1}{A} \leqslant|x| \leqslant 1 \end{array}\right. \\ \text { 公式1, A-Law 定义 }$

表1给出了 A-law 编码表。线性输入数据的符号位从表中省略。如果输入样本为负，则8位代码的符号位(S)设置为1，如果输入样本为正，则设置为0。

通过表中定义的逻辑对输入数据进行编码后，对8位码应用翻转模式，以增加传输线上的传输密度，从而提高硬件性能。翻转模式是通过用 0x55 异或处理8位码来实现的。

解码 A-law 编码的数据本质上是一个反向编码步骤的问题。表2给出了翻转模式后应用的A-law解码表。编码过程中丢弃的最低有效位近似于间隔的中值。这在输出部分中以 1..0 形式尾随在D位后。

μ-Law Compander

美国和日本采用μ法压缩。将线性样本值限制为13个量级位，μ律压缩由公式2定义，其中μ是压缩参数(美国和日本的μ =255)， x 是要压缩的归一化整数。

$F(x)=\frac{\left.\operatorname{sgn}(x)^{*} \ln (1+\mu|x|)\right)}{\ln (1+\mu)} \quad 0 \leqslant|x| \leqslant 1 \\ \text{公式2，μ-Law 定义}$

μ-Law 的编码和译码过程与 A-law 相似。然而，有一些显著的区别:

1. μ-law 编码器通常对线性13位幅度数据进行操作，而不是 A-law 的12位幅度数据
2. 在弦确定之前，将偏置值33添加到线性输入数据的绝对值中，以简化弦和步长计算
3. 符号位的定义是反过来的
4. 翻转模式应用在8位码中的所有位

表3展示了 μ-law 编码表。线性输入数据的符号位从表中省略。如果输入样本为正，则8位代码的符号位(S)设置为1，如果输入样本为负，则设置为0。

通过表中定义的逻辑对输入数据进行编码后，对8位码应用翻转模式，以增加传输线上的传输密度，从而提高硬件性能。用 0xFF 对8位码进行异或运算，从而实现翻转模式。

解码 μ-Law 编码的数据本质上是反向编码步骤的问题。表4给出了翻转模式后应用的 μ-Law 译码表。编码过程中丢弃的最低有效位近似于间隔的中值。这在输出部分中以 1..0 形式尾随在D位后。

Summary

有大量的音频传输系统采用 A-Law 和/或 μ-Law 压缩来降低数据速率同时有良好的音频质量。通过 A-law 和 μ-law 编码实现的压缩是利用人类听觉系统的对数特性的结果，在这种特性中，对较大的信号所需的精度比特数比较小的信号所需的精度比特数少。对数传递函数由一个符号位、一个3位和弦和一个4位段组成的分段线性逼近来实现。编码和解码过程以表格格式表示，非常适合于硬件或软件实现。